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Ulmo · 26-08-2004, 20:35

&nbsp&nbsp&nbsp Je vais dans les quelques lignes qui suivent ré-aborder le sujet en l'éclairant (je l'espère) de quelques petits tableaux et formules mathématiques simples. Je reprendrai les hypothèses propres aux elfes à la fin de mon développement. Nous commencerons avec une population simple comportant à la première génération un unique couple. Je sais c'est pas très bon pour la consanguinité et d'un point de vue éthique, mais c'est comme ça! Etudions donc cette famille...<ul type=square><li>Posons tout d'abord quelques hypothèses... <ul type=disc><li> On suppose qu'à chaque génération tous les couples ont ni plus ni moins deux enfants.</li><li> Ces enfants formeront des couples dès la génération suivante.</li><li> Les sujets sont immortels.</li></ul> &nbsp&nbsp&nbsp Comme le montre le tableau qui suit, on remarque que la fonction na, qui est fonction de la génération ou du temps (ce qui revient au même puisqu'une génération peut être assimilée à un espace temps), pourrait s'écrire na=n1a ( n1 exposant a ). Dans ce cas ci précis, l'explicitation de la fonction s'avèrerait bonne (mais il s'agit d'un hasard dû aux données initiales). Il convient donc mieux de l'exprimer sous la forme récurrente ni+1=2*ni.On obtient donc n4 = 2*n3 = 2*(2*n2) = 2*(2*(2*n1)) = 23*n1Ou encore na = 2(a-1)*n1 <TABLE BORDER="1" CELLPADDING=5><TR><TH> Génération "a" </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 3 </TD><TD> 4 </TD><TD> 5 </TD></TR><TR><TH> Population "b"=na </TH><TD> 2 </TD><TD> 4 </TD><TD> 8 </TD><TD> 16 </TD><TD> 32 </TD></TR><TR><TH> Couple "c"=b/2 </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 4 </TD><TD> 8 </TD><TD> 16 </TD></TR><TR><TH> Couple à enfant "d"=c </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 4 </TD><TD> 8 </TD><TD> 16 </TD></TR><TR><TH> Enfant "e"=d*2 </TH><TD> 2 </TD><TD> 4 </TD><TD> 8 </TD><TD> 16 </TD><TD> 32 </TD></TR></TABLE>&nbsp&nbsp&nbsp On remarque que la croissance est importante et exponentielle, cependant le modèle ci-dessus ne suit pas une hypothèse plus contraignante que nous allons poser maintenant, on remarquera qu'elle est d'une grande importance.</li><li>Supposons les hypothèses suivantes vérifiées (il s'agit pour la plus part des mêmes hypothèses à un point près):<ul type=disc><li> On suppose que les couples ont deux enfants en tout et pour tout et que ceux-ci naissent dès la première génération de vie de leurs parents. </li><li> Ces enfants formeront des couples dès la génération suivante. </li><li> Les sujets sont immortels.</li></ul> &nbsp&nbsp&nbsp Sous ces hypothèses, le nombre de couple à enfant "d" ne dépend plus de la population, mais du nombre d'enfant de la génération précédente. Or avec un nombre d'enfant par couple posé à deux, on trouve alors une croissance linéaire et donc assez faible. La croissance est due au fait que les sujets ne meurent pas. Pour une population mortelle, en supposant que les couples meurent au bout d'une génération, la croissance serait nulle. La croissance serait d'ailleurs tout aussi nulle s'ils mouraient après plus d'une génération avec seulement une population totale plus importante. (ex: si les sujets survivaient trois générations, la population monterait durant les trois premières générations jusqu'à un nombre de 6 pour ensuite s'y stabiliser jusqu'à l'éternité avec une croissance nulle et une population de 6 individus). On peut dans ce cas exprimer la fonction na par une expression découlant de la récurrence ni+1 = ni+2.Ou encore na = (a-1)*2+n1 <TABLE BORDER="1" CELLPADDING=5><TR><TH> Génération "a" </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 3 </TD><TD> 4 </TD><TD> 5 </TD></TR><TR><TH> Population "b"=na </TH><TD> 2 </TD><TD> 4 </TD><TD> 6 </TD><TD> 8 </TD><TD> 10 </TD></TR><TR><TH> Couple "c"=b/2 </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 3 </TD><TD> 4 </TD><TD> 5 </TD></TR><TR><TH> Couple à enfant "d"=ea-1/2 </TH><TD> 1 </TD><TD> 1 </TD><TD> 1 </TD><TD> 1 </TD><TD> 1 </TD></TR><TR><TH> Enfant "e"=d*2 </TH><TD> 2 </TD><TD> 2 </TD><TD> 2 </TD><TD> 2 </TD><TD> 2 </TD></TR></TABLE> &nbsp&nbsp&nbsp La croissance est ici extrêmement lente, elle peut expliquer la décroissance de la population Elfique en terre du milieu durant les derniers âges. En effet, cette dernière à un taux de mortalité probablement plus élevé suite aux guerres que son taux de nativité. Surtout si l'on considère en plus que c'est principalement la population jeune qui est touchée. Mais ceci n'est que pure supposition. Mais pourquoi alors la population mortelle des humains ou des lapins ne cesse de croître elle alors? Cela s'explique par le fait que le nombre d'enfant par couple est largement supérieur à celui des Elfes et aussi par le fait que la durée d'une génération est beaucoup plus courte.</li><li>Supposons les hypothèses suivantes vraies (comme précédemment peu de choses changent):<ul type=disc><li> On suppose que les couples ont quatre enfants en tout et pour tout et que ceux-ci naissent dès la première génération de vie de leurs parents. </li><li> Ces enfants formeront des couples dès la génération suivante. </li><li> Les sujets sont immortels.</li></ul> &nbsp&nbsp&nbsp Si nous supposons donc maintenant que durant les premiers temps de leur vie sur Arda les Elfes, profitants d'une nature plus accueillante et d'un environnement géopolitique (oups quel terme en ces contrées) plus à faire la fête qu'à se battre, ne font en moyenne plus 2 mais 4 enfants par couple (le baby boom quoi), la croissance se voit alors pourvue d'une tout autre jeunesse. Ce qui expliquerait l'importance du peuple elfique durant le premier âge.&nbsp&nbsp&nbsp La croissance explose presque! Tout en gardant l'hypothèse restrictive du deuxième cas sur le nombre d'enfant par couple nous obtenons une population grandissant plus rapidement que dans le premier exemple. Puisque le nombre d'enfant ne fait qu'augmenter, la population peut elle aussi ne faire qu'augmenter et ce de plus en plus rapidement.Si l'on cherche la formule de récurrence on obtiendra probablement (sauf erreur de ma part) une formule du type: ni+1 = 2*ni+2Ou encore na = 2a-1*n1+2a-1+2a-2+2a-3+...+2a-a+2+2a-a+1On vérifie bien que à la cinquième génération, n5 = 24*2+24+23+22+2 = 25+24+23+22+2 = 32+16+8+4+2 = 62 <TABLE BORDER="1" CELLPADDING=5><TR><TH> Génération "a" </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 3 </TD><TD> 4 </TD><TD> 5 </TD></TR><TR><TH> Population "b"=na </TH><TD> 2 </TD><TD> 6 </TD><TD> 14 </TD><TD> 30 </TD><TD> 62 </TD></TR><TR><TH> Couple "c"=b/2 </TH><TD> 1 </TD><TD> 3 </TD><TD> 7 </TD><TD> 15 </TD><TD> 31 </TD></TR><TR><TH> Couple à enfant "d"=ea-1/2 </TH><TD> 1 </TD><TD> 2 </TD><TD> 4 </TD><TD> 8 </TD><TD> 16 </TD></TR><TR><TH> Enfant "e"=d*4 </TH><TD> 4 </TD><TD> 8 </TD><TD> 16 </TD><TD> 32 </TD><TD> 64 </TD></TR></TABLE>&nbsp&nbsp&nbspEn partant d'une population de 144 elfes (ceux de Cuivenen par exemple) on obtiendrait après à peine 5 générations 2334 Elfes et après 10 générations 74.750 Elfes quand à après 20 je vous laisse le plaisir de calculer. Quand on sait que les Elfes ont des enfants vers leur cinquantième année, après 1000 ans un peu moins de 20 générations se sont écoulées. Ca nous ferait tout de même près de 76 millions d'Elfes. Heureusement qu'ils se sont calmés!!!</li></ul>&nbsp&nbsp&nbsp Ceci nous permet donc de mieux comprendre ou d'entrepercevoir (si l'on accepte le fait que la population Elfique suive une règle du troisième type durant le début du troisième âge et une du deuxième type durant le premier âge) la courbe démographique de la population Elfique. En pleine croissance dans un premier temps pour s'amenuiser par la suite avec la venue des temps troublés de guerres et autres évènements.&nbsp&nbsp&nbsp je n'ai pas exposé le cas où les couples auraient trois enfant car cela laisserait un(e) pauvre jeune elfe sans partenaire durant une génération (c'eut été cruel de la part de maître Tolkien) et celà compliquerait un tout petit peu la mise. cependant le résultat aurait été identique à la troisième proposition juste avec une croissance un peu moins rapide.Voici-voilà, reste plus qu'à étudier la population des Ents en terre du milieu;-)Ulmo

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