La population elfique

[Samsagace]

Iranon > ton raisonnement est juste.
Cédric > 2^10...lol! Tu ne serais pas ingénieur informaticien par hasard? ;p
Les Elfes ne sont pas des bits, on ne les compte pas par puissance de deux,ce qui voudrait dire que leur nombre double à chaque génération (2^3=2*2*2 ... 2*4=(2^3)*2). Ton calcul correspond donc à 4 enfants par génération (2 personnes engendrent 4 personnes -> la population double)
La formule est un peu plus compliquée. Elle implique l'utilisation de suites. On démontre par récurrence que
Un=(Un-1)/2*A,
Un étant le nombre d'Elfes à la génération n, et A étant le nombre d'enfants par couple. La formule ne marche que pour des A pairs, parce qu'un nombre d'enfants impairs met vraiment le bordel dans la compta... Cette suite simple peut être tout simplement(!) écrite comme suit :
Un=U0*(A/2)^n
avec U0 le nombre d'Elfes au départ.
Les Un obtenus sont le nombre d'enfants de chaque génération. Il suffit de sommer pour obtenir le total des Elfes.
Je pense que deux enfants par couple en moyenne semble peu, au regard de leur durée de vie. Ceux dont l'histoire est relatée dans les écrits semblent avoir une vie trop mouvementée pour que leur exemple soit fiable. Les autres se planquent et copulent ;)
Quelques exemples :

avec 2 enfants par génération : génération enfants total 1 - 144 2 144 288 3 144 432 4 144 576 5 144 720 6 144 864 7 144 1008 8 144 1152 9 144 1296 10 144 1440

avec 4 enfants par génération : génération enfants total 1 - 144 2 288 432 3 576 1008 4 1152 2160 5 2304 4464 6 4608 9072 7 9216 18288 8 18432 36720 9 36864 73584 10 73728 147312

A noter que ton calcul, Cédric, donnait bien le nombre d'enfants de la 10e génération, en comptant 4 enfants par couple.

Donc, pour 10 générations, en fonction du nombre d'enfants par couple :

Enfants/couple	Population totale des Elfes
2	1 440
4	147 312
6	4 251 456
8	50 331 600
10	351 562 464
12	1 741 425 840
14	6 779 405 952
16	22 088 403 216
18	62 762 119 200
20	1,6E+11

 

Au final, ça fait quand-même pas mal de monde, non?

Sam, content d'avoir embrouillé son monde ;)