L'invisibilité est à mon avis assez accessoire. Je n'ai toujours pas compris quel interêt cela pouvait avoir pour Sauron. Peut-être l'a-t-il fait pour esquiver une éventuelle visite indésirée des Valar, comme le faisait Bilbon avec les Sacquet de Besace...
Quoique, en réfléchissant bien, cette invisibilité semble plutôt provoquée par le fait que le porteur rentre dans un autre monde (ou dimension, enfin, vous voyez ce que je veux dire). Ceux qui ne sont pas capables de voir dans les deux mondes, disparaissent de l'un quand ils rentrent dans l'autre en enfilant l'Anneau (ou en l'enlevant). Donc si l'Anneau était utilisé par Galadriel, Gandalf ou encore Sauron, ils ne disparaîtraient pas forcément du monde visible.
Eárwen qui se pose pas mal de questions elle aussi