Je crois que le bâton représente davantage que l'autorité du mage, car lorsque Gandalf va voir Théoden, il demande à pouvoir conserver son bâton alors qu'on veut le lui retirer, qui sera le levier de guérison pour le roi et la perte de langue-de-serpent. C'est aussi de son bâton que Gandalf tire le feu dans Bilbo le Hobbit pour éloigner les loups, et il me semble aussi sur le mont Carahdras. C'est encore en levant son bâton qu'il désarme Gimli et Legolas qui le menacent au moment de son retour (mais plus tard, il désarmera de même Dénéthor sans son bâton, mais il était alors dans une grande fureur). Et il y a sûrement d'autre traces du rôle de son bâton, qui n'est donc pas que symbolique.
Le théorie selon laquelle l'immortalité des istari serait liée à la santé du bâton est intéressante, cepandant je pense que si c'était vrai, ils entoureraient leur bâton d'un soin particulier et ne s'en sépareraient que très peu.
Je pense que le bâton brisé demeure un symbole, quand bien même il s'agirait d'une perte de pouvoir, ou de soutien plus exactement. Il symbolise effectivement l'abandon de ce soutien, une fragilité, et permet au lecteur de s'inquiéter du sort de l'istar, duquel Tolkien annonce la fin prochaine, éventuelle.
tout cela étant dit, je crois que le bâton a un rôle très important pour le mage. cela provient avant tout du la pythologie même de laquelle Tolkien s'est inspiré, dans laquelle les sorciers ont toujours un bâton (et un familier souvent, animal de compagnie, ce que Tolkien n'a pas reprit véritablement), ce qui s'est transmis comme une baguette magique chez nous.
Tolkien étant chrétien, je pense à l'instant à un parallèle avec Moïse, qui défia les magiciens du Pharaon à l'aide de son bâton, transformé par Dieu lui-même. C'était son bâton de berger. Le bâton est peut-être signe de cet état de guide, de berger des peuples que les istaris viennent conduire, comme il est raconté dans CLI 3. Le symbole n'est donc mas tant celui de l'autorité (puisqu'ils ont tous un bâton) que celui de guide (et Saroumane n'est donc plus digne d'être un guide), et néanmoins porteur des pouvoirs conférés par Iluvatar à travers les Valar. Chez Moïse, on peut interprêter le rôle de ce bâton pour laisser Moïse se reposer sur un autre que lui, qu'il comprenne bien que ce pouvoir n'est pas de lui, mais de Dieu, qui le lui confère. Il peut en être de même pour Gandalf et les istaris, qui risqueraient de croire en leur propre force et leur pouvoir, oubliant de qui ils le tiennent.
Il y a encore à dire, mais je préfère laisser ces réflexions à votre jugement pour le moment.