Je m'explique:
Frodon sait qu'il a affaire à l'unique et connait donc les pouvoirs terrifiants de l'anneau, d'où une peur envers lui mais également une terrible tentation de l'utiliser. Bref il ressent un grand malaise provenant à mon sens d'un mélange de dégôut et de désir pour l'anneau. Par conséquent, l'anneau a une grande emprise sur lui et obsède ses pensées.
Bilbon, quant à lui ignore la nature de son anneau. Il croît avoir à faire à un anneau magique sans plus, bien pratique pour esquiver les importuns, d'où une moins grande emprise sur lui puisqu'il ignore les pouvoirs terrifiants de son anneau.
Je ne crois pas que l'anneau veuille plus de Frodon que de Bilbon, mais plutôt que la plus grande emprise qu'il a sur le premier vient de ce qu'il est plus facile de tenter qelqu'un qui connaît la véritable étendue de ses pouvoirs.