Selon moi, il y a plusieurs réponses possibles comme la plupart des questions posés par l'oeuvre de Tolkien. Je mets certains termes entre guillements car il faut les prendre dans le sens du contexte, et non au sens ésotérique.
-Déjà, la définition de "prescience" qu'a donnée Cédric s'applique au sens théologique du terme. Au sens général du terme, et vous l'avez mis en valeur, la signification est comparable à la connaissance de l'avenir: prescience vient du latin "prae", avant et "scienta", science ou connaissance. Cela est confirmé par la version anglaise "foreknowledge" qui veut dire littéralement connaissance anticipée.
-Maintenant , il s'agit de le placer dans le contexte. Fëanor va mourir. Soit il pense par orgueil que comme lui n'a pas réussi sa quête, personne d'autre ne le pourra car il se considère comme l'être le plus puissant des Terres du Milieu(personnellement, je ne le pense pas), soit il pense enfin par sagesse que seule l'union des peuples et des Valar et non pas un seul (de peuple, vous suivez ou quoi!) comme les Noldor peut mettre à bas Morgoth, soit il pense que le destin s'acharne sur les Noldor pour les méfaits qu'ils ont fait et qu'ils feront.
-Je ne pense pas malgré la définition théologique qu'il y a un rapprochement avec Iluvatar. Seuls les plus hauts esprits peuvent avoir un contact avec lui comme Manwe (et encore que je ne le pense pas).
-L'esprit des Eldar ne peut pas continuer à vivre après la mort du corps. Une fois que le corps meurt, l'esprit semble mourir ou s'arrêter aussi (en quelque sorte mais je ne veux pas aller plus loin). Seuls les Maiar comme Olorin et Sauron peuvent quitter leurs corps et continuer à vivre "astralement" pour se réincarner plus tard si ils le désirent car ils sont en quelque sorte des anges, ils sont bien plus que des êtres vivants. Ainsi, il ne peut pas y avoir de rapprochements avec les esprits lors de la mort.
-Mais un argument vient bousculer le dernier. La fumée qui s'échappe du corps en cendres de Fëanor. Cette particualrité de la survie de l'esprit après la mort du corps ne s'applique qu'aux Maiar en général comme le montre le passage de la mort de Curunir Lan dans le nettoyage de la Comté. Cela veut donc dire que Fëanor a pu acquérir une "puissance spirituelle" telle qu'il a pu arriver à peu près de celle des Maiar. Cependant, il est condamné à ne plus se réincarner à cause de ses méfaits et reste enfermé dans la caverne de Mandos. Ce passage à une plus grande "force spirituelle" lui a-t-il permis une faculté de clairvoyance? Je ne le pense pas car il aurait pu le faire avant.
-Est-ce le fait du rapprochemant de la mort qui le permet? En effet, les esprits des Maiar ont la particularité lors de leur incarnation de perdre certains de leurs pouvoirs (comme les Istari) dont celui peut-être de la clairvoyance. Mais je pense que ce n'est que lorsque l'esprit est totalement désincarné et donc absent des Terres du Milieu que les Maiar peuvent retrouver l'intégrité de leurs pouvoirs. Un rapprochement de la mort ne le permet donc théoriquement pas.
Donc, cette clairvoyance de Fëanor provient plutôt pour moi d'une sage pensée selon laquelle les Noldor seuls ne pourraient jamais venir à bout de Melkor et que seule une union des peuples avec les Valar le permettraient.