Le Balrog est serviteur de Morgoth dont le "bras droit" (moins un doigt :-) était Sauron. Et de manière générale, le Balrog est donc au service du mal.
Par ailleurs, Sauron a mis quasiment tout son pouvoir maléfique dans l'Anneau (en quelque sorte, il est dans l'Anneau)et lui comme le Balrog sont tous deux Maiar du feu.
Autant de raisons donc de s'attirer l'un l'autre et que le Balrog, j'imagine, ressente l'arrivée de l'Unique dans la Moria comme un appel.
Ceci dit, on peut imaginer une tout autre raison, plus simple.
Le Balrog, on le sait, a détruit la colonnie des nains.
Or, à cause de la maladresse d'un "stupide hobbit", il entend du bruit dans les étages supérieurs et peut croire que les nains débarquent encore une fois.
Ni une ni deux, il remonte pour leur faire un sort.
Troisième option: un mélange de tout ça.
Silmo