Attention, la formule n'est pas linéaire, ce raisonnement sur les incertitudes ne peut donc être aussi simplement mis en oeuvre ;)
Un exemple :
Sur une formule du type L=R2, si nous avons une incertitude sur R d'une certaine longueur δR, elle est élevée au carré par la formule et donc est plus importante sur L.
Ici, c'est un peu l'inverse qui se produit. Bon, je vais essayer d'être un peu rigoureux, ce n'est pas gagné en ce moment ;) Si on considère que l'incertitude porte sur le rayon de la terre, et que notre formule est :
[citation][normal]IM = (2.h.R)1/2[/normal][/citation]
alors, pour calculer la répercussion de cette incertitude du Rayon de la Terre sur la longueur obtenue, il faut différencier la formule, soit par un calcul de dérivée :
[citation][normal]dIM/dR = 1/2.2.h.(2.h.R)-1/2 = h / (2.h.R)1/2[/normal][/citation]
Ce qui nous donne l'expression de l'incertitude δIM si R se trouve au voisinage de 6500, que nous noterons par R6500, en fonction de l'incertitude sur R, δR, par :
[citation][normal]δIM = (h / (2.h.R6500)1/2) . δR[/normal][/citation]
Avec R6500=6500, h=4, et δR=500, on trouve : δIM = 12,5. (Soit un ordre de grandeur d'environ "une dizaine")
Pour s'en convaincre, il suffit de faire le calcul pour R=6000, R=6500, et R=7000 :
On trouve ainsi les résultats suivants : 220km,228km, et 236km, soit bien les "250km environ" anoncés. (J'espère que tu me feras grâce de l'arrondi à 250 *rire*)
Ben, Qui n'aurait jamais cru faire un développement de Taylor sur JRRVF mais tout arrive :D