Ce n'est pas en effet un chemin très emprunté que les influences de la mythologie classique sur Tolkien, quoiqu'elles soient certainement présentes.
Je ne sais pas, en revanche, si se concentrer sur le Seigneur des anneaux sera le plus fructueux. Il me semble qu'il y aurait beaucoup plus d'éléments à trouver dans le Silmarillion, du fait de sa nature plus directement mythologique - tandis que le SdA est une fantaisie dans un monde où cette mythologie est vivante, et s'exprime par allusions comme contexte culturel interne à l'oeuvre.
Puisqu'il s'agit de mythologie, une approche à laquelle on s'attendrait serait de comparer fonctions et attributs des dieux grecs avec celles et ceux des Valar et Maiar. Il y a des rapprochements assez évidents, qui ont été tentés sur par François Touchard cette courte page de Tolkiendil, mais c'est très survolé ; il y aurait certainement matière à faire beaucoup mieux, à cerner les rapprochements et les différences (une évidente étant que l'aspect amoureux et sensuel si important dans la mythologie grecque ne se retrouve guère chez les Valar - sinon chez les deux jeunes, Tulkas et Nessa, et significativement, dans le cadre d'un mariage).
La difficulté est de trier ce qui peut effectivement être une influence spécifiquement classique de ce qui est un motif merveilleux ou mythologique général. Par exemple, Aulë comme forgeron a peut-être des traits d'Héphaïstos, mais ils pourraient aussi bien venir d'autres forgerons merveilleux tels que le Wéland/Völundr germanique ou l'Ilmarinen finnois.
Par ailleurs, sur JRRVF, je me souviens que nous avions discuté de l'anneau de Gygès déjà cité, et il y a aussi un court essai de Nicolas Liau sur la catabase d'Aragorn sur le Chemin des Morts.
Il faut être très prudent en revanche sur les rapprochements phonétiques du genre Moria / moira. Moria signifie "gouffre noir" et n'a pas de lien évident avec l'idée de destin - notion qui existe bel et bien dans les langues elfiques, mais s'exprime par les termes umbar en quenya et amarth en sindarin... Il est bien possible qu'en inventant la racine elfique MOR liée à l'idée de noirceur et d'obscurité, Tolkien ait eu plus ou moins consciemment en tête des mots comme le latin mors... mais ce n'est qu'une spéculation qui n'apprend rien de bien neuf. Tolkien affirmait en tout cas ne pas travailler ainsi et rejetait ce genre de rapprochements, cf. sa lettre 297 à un certain M. Rang (citant entre autres un rapprochement, pas plus mal fondé, de Moria avec le mont Moriah biblique). Bien qu'elles soient assurément inspirées de langues de notre monde et en reprennent certains éléments, les langues inventées de Tolkien ont leur logique propre et doivent s'expliquer d'abord en rapport avec elles-mêmes.
A suivre sans doute...