Un nouvel élément que l'on a pas exploité apparemment :
[colonne][gauche=Aldarion et Erendis §53 (CLI 2A)]in the spring of the year, when the time of the Erukyermë was come, they ascended in the retinue of the King to the summit of the Meneltarma [...]. When all had gone down again Aldarion and Erendis remained behind ; and they looked out, seeing all the Isle of Westernesse laid green beneath them in the spring, [...] and the shadows in the East upon the Great Sea ; and the Menel was blue above them. [/gauche][droite]au printemps de l'année, quand le temps de l'Erukyermë fut venu, ils montèrent à la suite du Roi jusqu'au sommet du Meneltarma [...]. Quand tous furent partis à redescendre (traduction incertaine) Aldarion et Erendis restèrent en arrière ; et ils regardèrent alentour, voyant toute l'île de l'Occidentalienne qui s'étendait, verte, sous eux, dans le printemps [...] et les ombres dans l'Est sur la Grande Mer ; et le Menel [=ciel en quenya] était bleu au-dessus d'eux.[/droite][/colonne]
Question : dans quelles conditions de courbure et / ou de hauteur du Meneltarma est-il possible de voir l'ensemble de l'ile depuis son sommet ?
Formule : R²+a² = (R+h)² => a² = h(R+h) = 2Rh + h²
Si h << R, on peut négliger h² d'où l'approximation : 2Rh = a²
Isoler h est une gageure ! (j'ai pas réussi), d'où l'usage de cette approximation
h = a²/2R
où R est le rayon de la sphère, h la hauteur posée sur la sphère et a la distance maximale de visibilité depuis le point h.
données :
a = distance Meneltarma-pointe de la Hyarnustar (point le plus éloigné du Meneltarma) = 386 miles
R = rayon terrestre (pour rester dans le même paradigme que l'article d'origine) = 3960 miles
h = a²/2R = 18,8 miles...
Pour pouvoir voir toute l'ile de son sommet, il faudrait que ce dernier culmine à 30 km de haut si je ne me suis pas trompée !
Et si on ramène la hauteur du Meneltarma a qq chose de plus acceptable on obtient,
pour h = 2 miles (3 km, mais on a vu que c'était trop grand), R = (a²-h²)/2h = 37 441 miles, soit une planète un peu plus petite que Jupiter ! (43 440 miles de rayon)
Et le double pour h = 1 miles, qui correspond à mes estimations d'altitude
Je crois que ce dernier calcul achève définitivement la théorie de la terre ronde.
Précisément si : cf lettre 154
[colonne][gauche=Lettre 154 ; 1954] So deep was the impression made by 'astronomy' on me that I do not think I could deal with or imaginatively conceive a flat world, though a world of static Earth with a Sun going round it seems easier (to fancy if not to reason). [/gauche][droite]Si profonde fut l’impression faite par l’astronomie en moi, que je ne pense pas que je pourrais accepter ou concevoir de manière imaginative, un monde plat, alors qu’un monde avec une Terre statique et un soleil qui tourne autour me semble plus facile.” [/droite][/colonne]
[colonne][gauche=Aldarion et Erendis §53 (CLI 2A)]in the spring of the year, when the time of the Erukyermë was come, they ascended in the retinue of the King to the summit of the Meneltarma [...]. When all had gone down again Aldarion and Erendis remained behind ; and they looked out, seeing all the Isle of Westernesse laid green beneath them in the spring, [...] and the shadows in the East upon the Great Sea ; and the Menel was blue above them. [/gauche][droite]au printemps de l'année, quand le temps de l'Erukyermë fut venu, ils montèrent à la suite du Roi jusqu'au sommet du Meneltarma [...]. Quand tous furent partis à redescendre (traduction incertaine) Aldarion et Erendis restèrent en arrière ; et ils regardèrent alentour, voyant toute l'île de l'Occidentalienne qui s'étendait, verte, sous eux, dans le printemps [...] et les ombres dans l'Est sur la Grande Mer ; et le Menel [=ciel en quenya] était bleu au-dessus d'eux.[/droite][/colonne]
Question : dans quelles conditions de courbure et / ou de hauteur du Meneltarma est-il possible de voir l'ensemble de l'ile depuis son sommet ?
Formule : R²+a² = (R+h)² => a² = h(R+h) = 2Rh + h²
Si h << R, on peut négliger h² d'où l'approximation : 2Rh = a²
Isoler h est une gageure ! (j'ai pas réussi), d'où l'usage de cette approximation
h = a²/2R
où R est le rayon de la sphère, h la hauteur posée sur la sphère et a la distance maximale de visibilité depuis le point h.
données :
a = distance Meneltarma-pointe de la Hyarnustar (point le plus éloigné du Meneltarma) = 386 miles
R = rayon terrestre (pour rester dans le même paradigme que l'article d'origine) = 3960 miles
h = a²/2R = 18,8 miles...
Pour pouvoir voir toute l'ile de son sommet, il faudrait que ce dernier culmine à 30 km de haut si je ne me suis pas trompée !
Et si on ramène la hauteur du Meneltarma a qq chose de plus acceptable on obtient,
pour h = 2 miles (3 km, mais on a vu que c'était trop grand), R = (a²-h²)/2h = 37 441 miles, soit une planète un peu plus petite que Jupiter ! (43 440 miles de rayon)
Et le double pour h = 1 miles, qui correspond à mes estimations d'altitude
Je crois que ce dernier calcul achève définitivement la théorie de la terre ronde.
Hisweloke Wrote:EDIT: plate et géocentrique vs. ronde et héliocentrique. Je ne crois pas que la conception ronde et géocentrique ait jamais été considérée par Tolkien (?).
Précisément si : cf lettre 154
[colonne][gauche=Lettre 154 ; 1954] So deep was the impression made by 'astronomy' on me that I do not think I could deal with or imaginatively conceive a flat world, though a world of static Earth with a Sun going round it seems easier (to fancy if not to reason). [/gauche][droite]Si profonde fut l’impression faite par l’astronomie en moi, que je ne pense pas que je pourrais accepter ou concevoir de manière imaginative, un monde plat, alors qu’un monde avec une Terre statique et un soleil qui tourne autour me semble plus facile.” [/droite][/colonne]